作問サークルの創設時からのメンバーの一人です。いろいろやっていました。
| 開始 | 終了 | 事柄 |
|---|---|---|
| 1999年2月 | 継続中 | 人生 |
| 2014年4月 | 2017年3月 | 四日市南高校（普通科数理科学コース） |
| 2017年4月 | 2021年3月 | 京都大学理学部 |
| 2018年5月 | 継続中 | 京都大学作問サークル |
| 2021年4月 | 2024年3月 | 京都大学理学研究科 |
| 2024年4月 | 継続中 | ？？？？で労働 |
| https://www.twitter.com/shakayami_ | |
|---|---|
| homepage | https://shakayami.github.io/ |
| blog 1 | https://shakayami.hatenablog.com/ |
| blog 2 | https://shakayami-math.hatenablog.com/ |
| Online Math Contest | https://onlinemathcontest.com/users/shakayami |
| AtCoder | https://atcoder.jp/users/shakayami |
| マシュマロ | https://marshmallow-qa.com/shakayami_ |
$f(x)=e^x\sin{x}$とします．このとき正の実数列$\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$は$f(x)$の$x=a$での接線が原点を通るような$a$を小さい順に取ってます．以下の問に答えてください．
(1) $\lim_{n\to\infty}\tan{a_n}$を求めてください．
(2) (1)で求めた極限値を$\alpha$としたとき，極限値$\lim_{n\to\infty} n(\tan{a_n}-\alpha)$を求めてください．
$p,q$を素数としたとき，${}_{pq}{\mathrm{C}}_p\equiv q\pmod{p}$であることを示してください．
$f(x),g(x)$を0でない多項式としたとき，以下の条件を満たす多項式$f_i(x),g_i(x)(i=0,1,2)$が存在することを示してください．
$$ \dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{f_0(x^3)}{g_0(x^3)}+x\dfrac{f_1(x^3)}{g_1(x^3)}+x^2\dfrac{f_2(x^3)}{g_2(x^3)} $$
以下の極限を求めよ